Tässä on kosini-kaava trigonometristen ongelmien ratkaisemiseksi

Trigonometriatunnilla löydät nimen kosini tai kosini . Tämän avulla löydät kolmion sivun suhteen, joka sijaitsee kulmassa hypotenuusin kanssa (edellyttäen, että kolmio on suorakulmainen kolmio tai yksi kolmion kulmista on 90 °). Kosiniaa edustaa symboli cos . Kosini on osa trigonometristä kaavaa, jonka avulla voit löytää suorakulmion kulman tai sivupituuden arvon.

kolmio

Kuvan lähde: Wikipedia.com

No, jos tarkastelemme yllä olevaa kolmiota, tämän suorakulmion kosini- arvo on: 

Cos A = b / c ja Cos B = a / c

Kosinuksen sääntö

Keskusteltuaan kosini, nyt on aika, että tiedämme säännöt. Kosini sääntö tai yleisesti tunnettu laki kosini on sääntö, joka ilmoittaa voimassa suhde kolmion, nimittäin välillä pituus kolmion sivujen ja kosini yhden kulmat kolmion.

Kolmio

Tiedot

  • A = kulma sivun a edessä
  • a = sivun a pituus
  • B = kulma sivun b edessä
  • b = sivupituus b
  • C = kulma sivun c edessä
  • c = sivupituus c
  • AP ┴ eKr
  • BQ ┴ AC
  • CR ┴ AB

Jos tarkastelemme yllä olevaa BCR-kolmiota, saamme: 

Sin B = CR / a, sitten CR = sin B

Cos B = BR / a, sitten BR = a cos B

AR = AB - BR = c - a cos B

Nyt on aika siirtyä ACR-kolmioon, joten sivulta b saamme:

b2 = AR2 + CR2

b 2 = (c - a cos B) 2 + (a sin B) 2

b 2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 cos2 B + a 2 sin 2 B

b2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 (cos 2 B + sin 2 B)

b 2 = c 2 + a 2 - 2ac cos B

Samaa analogiaa käytettäessä saadaan kolmion ABC kosini -sääntö seuraavasti

a2 = c 2 + b 2 - 2bc cos A

b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B

c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C

Täältä voimme saada tietoa, että jos tiedät kolmion kahden sivun pituuden ja niiden reunustaman kulman, voit määrittää toisen sivun pituuden. Ja päinvastoin, jos tiedät kolmen sivun pituudet, pystyt määrittämään kolmion kulmat.

Ja pienellä muutoksella voimme myös saada kaavan:

cos A = b2 + c2 - a 2 / 2bc

cos B = a 2 + c2 - b2 / 2ac

cos C = a 2 + b2 - c 2 / 2ab

Esimerkki ongelmista

Kun olet tuntenut säännöt ja kaavat, nyt on aika syventää tietosi tarkastelemalla seuraavia esimerkkikysymyksiä.

Huomaa, että kolmion ABC sivut ovat pituisia

a = 10 cm

c = 12 cm

Ja kulma B = 60̊.

Laske sivun b pituus!

Keskustelu:

Voidaksemme vastata tällaiseen ongelmaan, meidän on käytettävä kosinusäännön kaavaa 

b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B  

Koska kysymys on sivun b pituus, niin yllä olevan kaavan avulla saadut tulokset ovat:

b2 = 100 + 144 - 44 cos 60̊

b2 = 244 - 44 (0,5)

b2 = 244 - 22

b2 = 222

b = 14,8997

Saadun sivun b pituus on siis 14,8997 cm.

Nämä ovat kosinin kaavat, joita voit käyttää vastaamaan trigonometrisiin ongelmiin. Onko sinulla kysyttävää tästä? Jos on, voit kirjoittaa sen kommenttisarakkeeseen. Ja älä unohda jakaa tätä tietoa väkijoukon kanssa!